Matematik A/Differentialregning: Forskelle mellem versioner

For at gøre tingene lidt lettere at indse kan man bringe en eksplicit sammenligning, som nogle måske allerede har indset. Som jeg langsomt er kommet ind på er der nemlig en slående lighed til måden hvorpå man finder hældningen for en ret linje, hvilket jo egentlig også er det vi gør, da tangenten jo er en ret linje. Denne metode, som man bør kende til, skrives på følgende måde:

 

 

At bruge denne metode er imidlertid alt for upræcis til alt andet end rette linjer. Det er netop derfor at man laver en grænseværdi i stedet. For det med at trække slutværdien fra startværdien er sådan set en god nok metode, det skal bare gøres for uendeligt små ændringer af x hvilket vil gøre hældningen uendeligt præcis. Som bekendt er y = f(x) og når man lader h gå mod nul, altså gør ændringen i x uendeligt lille fremkommer en grænseværdi, som ser således ud.