Matematik A/Ligninger: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Linje 1:
== Introduktion ==
== Andengradsligninger ==
En andengradsligning er, som navnet angiver, en ligning eller et polynomium af grad to. Det vil sige at den største potens et tal er opløftet til er 2. I praksis ser det generelle udtryk således ud:
<math>a\cdot x^2 + b\cdot x + c = 0</math>
Navnet for den graf som andengradsligningen danner kaldes en '''parabel''', og har den karakteristik at det skærer y-aksen i <math>\left(0,c \right)</math> og x-aksen enten nul, én eller to steder.
Den generelle løsningsformel for hvor andengradsligningen skærer x-aksen er som følger:
<math>x = \frac{ -b \pm \sqrt{ b^2 - 4\cdot a\cdot c }}{2 \cdot a} = \frac{ -b \pm \sqrt{ D }}{2 \cdot a} </math>, hvor D kaldes ''diskriminanten''.
Man kan allerede inden man bruger den
* D > 0 betyder to reelle løsninger
* D = 0 betyder en reel løsning
* D < 0 betyder nul reelle løsninger
===Specialtilfælde===
<math>a\cdot x^2 + b\cdot x = 0 \Leftrightarrow x( a\cdot x + b) = 0 </math>
Dette giver følgende to løsninger:
<math> \left( x=0 \right) \wedge \left( a\cdot x + b = 0 \Leftrightarrow x = \frac{-b}{a} \right) </math>
== Tredjegradsligninger ==
| |||