|
Et tal er et udtryk for en størrelse eller en mængde. Tal kan f.eks. bruges til at fortælle en anden person, hvor stor en mængde af penge han/hun skal bruge for at købe en bestemt vare, eller lign.
Tal beskrives ved brug af et talsystem. I Danmark og de fleste vestlige lande bruger vi 10-talssystemet, men det er faktisk langt fra det nyesteeneste talsystem. Mange kan sikkert også nikke genkendende til romertal, og teknisk anlagte personer kan nikke genkendende til ''det binære talsystem''.
TalleneTallenes harudvikling ener lang og bøvetindviklet, udvikling.men i hovedtræk kan den beskrives således: I starten havde man faktisk kun hele positive tal. Man kendte hverken til negative tal eller 0, og mange steder ej hellere til deling (division) af et tal. Alt dette er noget der først er indført gennem matematikkens historie, ofte for at kunne løse bestemt problemstillinger.
== Grundlæggende mængder ==
En mængde er i matematikken et udtryk for den ''slags'' tal man arbejder med. Der findes i den grundlæggende matematik seks mængder:
* '''<math>\mathbb{N'''}</math>: De naturlige tal. Alle positive, hele tal, fra 1 og op. Dvs. 1, 2, 3, 4, 5, osv.
* '''Z'''<math>\mathbb{N}_0</math>: De helenaturlige tal inklusiv nul. AlleDet helevil tal.sige Dvs.alle -3positive, -2,hele -1tal, fra og med 0. Dvs. 0, 1, 2, 3,. . osv.
* '''<math>\mathbb{Z}</math>: De hele tal. Alle hele tal. Dvs. -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, osv.
* <math>\mathbb{Q'''}</math>: De rationale tal. Endelige decimaltal, og brøker. Som fx 3,5 og 34/87. Formelt kan et rationalt tal skrives som <math>\frac{p}{q}</math>, hvor <math>p \; \epsilon \;\textbf Z</math> og <math>q \;\epsilon \;\textbf N</math>
* '''<math>\mathbb{R'''}</math>: De reelle tal. Indeholder også uendelige ikke-periodiske tal, som fx Pi.
* '''<math>\mathbb{C'''}</math>: De komplekse tal. Tal på formen <math>a+ib</math>, hvor a og b er reelle tal og i den imaginære enhed.
* '''Ø'''<math>\emptyset</math>: Er den tomme mængde. IndeholderAltså ingenmængden taluden elementer. BrugesDen bruges for ofteeksempel i forbindelse med opgaver der ikke har nogen løsning.
For de femseks første mængder gælder det, at de er indeholdt i hinanden - alle de naturlige tal findes i de hele tal, alle de reelle er også komplekse, osv.
Der findes flere mængder og flere typer af tal. Men disse kommer vi ikke ind på i dette kapitel.
| 