Matematik A/Ligninger: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
tilføjet speicaltilfælde |
Tilføjelse af bevis for løsningsformlen |
||
Linje 30:
* D = 0 betyder en reel løsning
* D < 0 betyder nul reelle løsninger
===Bevis for løsningsformlen===
<math>
ax^2 + bx + c = 0 \Leftrightarrow</math>
<math>4a^2x^2 + 4abx + 4ac = 0 \Leftrightarrow</math>
<math>4a^2x^2 + 4abx = -4ac \Leftrightarrow</math>
<math>4a^2x^2 + 4abx + b^2 = b^2 - 4ac \Leftrightarrow</math>
Vi kalder nu størrelsen <math>b^2-4ac</math> for ''D'', og bruger en kvadratsætning på venste side af lighedstegnet:
<math>(2ax+b)^2 = D \Leftrightarrow</math>
<math>2ax+b = \pm\sqrt{D} \Leftrightarrow</math>
<math>x = \frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}</math>
===Specialtilfælde===
| |||