Matematik A/Logaritmen: Forskelle mellem versioner

Logaritmen er en matematisk operation, der bruges til at bestemme, hvilket tal x, skal opløftes i for at få y. Forklaret algebraisk:

Den almene logaritme er baseret på, at x = 10. Altså at ligningen, vi netop har set, er udformet som:

Men lad os se, hvad alt dette egentlig betyder, rent matematisk. Vi prøver at tage logaritmen til 100.

Dette klares på en lommeregner. Vi prøver nu at sætte 2 ind i ligningen, og se, om der kommer til at stå det samme på begge sider af lighedstegnet, hvilket vil underbygge den tidligere påstand om, at y er det samme som x opløftet i logaritmen til y.

Herover illustreres, hvad logaritmen gør, mere præcist. Det er sandsynligt, at det lige skal vendes og drejes lidt i hovedet.

Man kan naturligvis også anvende logaritmer til andet end tallet 10. Principperne og reglerreglerne vil altid være de samme (så længe man arbejder med reelle tal).

Der findes tre grundlæggende logaritmeregneregler, der bl.a. anvendes til at løse ligninger, hvori logaritmer og potenser indgår.

Den naturlige logaritme er egentlig det samme som 10-tals-logaritmen,. denneDenne er bare baseret på at x = e, hvor e er Eulers tal, som vi lærer mere om senere i bogen. De samme regler gælder den naturlige logaritme, men denne skrives bare som:

Hvor x er det tal, man ønsker at tage den naturlige logaritme til.