Matematik A/Funktioner: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Bisgaard (diskussion | bidrag) m kat |
|||
Linje 17:
== Polynomier ==
Polynomier tilhører den type af funktioner som har følgende generelle forskrift:
<math>k_1 \cdot x^n + k_2 \cdot x^{n-1} + ... + k_{n-1} \cdot x + k_n = 0</math>
I ovenstående eksempel udgør k'erne hver især en vilkårlig konstant, og n'erne tilhører desuden de reelle tal.
Potensen n siges at være graden af polynomiet, for eksempel:
<math>2 \cdot x^2 - 3 \cdot x + 8 = 0</math> er et andengradspolynomium
<math>2 \cdot x^4 - x + 3 = 0</math> er et fjerdegradspolynomium
Et polynomium skærer y-aksen i punktet <math>\left( 0 , k_n \right)</math>.
Et polynomium skærer x-aksen mellem nul og n gange, og har dermed fra nul til n relle rødder.
Alternativt kan polynomiet have komplekse rødder. Herpå følger det simpleste tænkelige eksempel:
<math> y = x^2 + 1</math> vides helt intuitivt, at det ikke skærer x-aksen nogen steder. Forsøger man at løse denne ligning ved hjælp af standardformlen får man følgende:
<math>x = \frac{ \pm \sqrt{ -4 }}{2} = \frac{ \pm \sqrt{4} \cdot \sqrt{-1} }{2} = \pm \cdot \sqrt{-1} = \pm i</math>
Hvor ''i'' udgør den imaginære enhed eller kvadratroden af -1.
Se evt. [http://da.wikipedia.org/wiki/Komplekse_tal komplekse tal] for mere information.
[[Kategori:Matematik A|Funktioner]]
| |||