Matematik A/Vektorer i planen: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Sarrus (diskussion | bidrag) Reverted 1 edit by 194.239.215.40 (talk). (TW) |
Boehm (diskussion | bidrag) m typog |
||
Linje 87:
En anvendelse af skalarproduktet er til at finde en vinkel mellem to vektorer. Der gælder følgende sammenhæng:
<math>\vec a \cdot \vec b = |\vec a ||\vec b|\cos(v)</math>
Beviset for sætningen følger af, at skalarproduktet er uafhængigt af det valgte koordinatsystem. Skalarproduktet mellem to vektorer ændrer sig altså ''ikke'', hvis vi roterer koordinatsystemets akser, selvom vektorernes koordinater ændrer sig.
Linje 93:
Vi forestiller os nu, at vi drejer koordinatsystemet, så <math>\vec a</math> ligger parralelt med 1. aksen. Den må nu have koordinaterne <math>{|a| \choose 0}</math>.
Hvis vinklen mellem <math>\vec a</math> og <math>\vec b</math> (i positiv omløbsretning) nu betegnes ''v'', må <math>\vec b</math> have koordinaterne <math>{ \vec |b| \cdot \cos(v) \choose \vec |b| \cdot \sin(v)}</math>.
Vi kan nu udregne skalarproduktet mellem <math>\vec a</math> og <math>\vec b</math>:
<math>\vec a \cdot \vec b = {|a| \choose 0} \cdot { \vec |b| \cdot \cos(v) \choose \vec |b| \cdot \sin(v)} = |\vec a ||\vec b|\cos(v)</math>
== Tværvektor ==
Linje 110:
Et bestemt skalarprodukt skal vise sig at blive meget nyttigt senere hen. Dette kaldes determinanten, og givet to vektorer <math>\vec v={a \choose b}</math> og <math>\vec w={c \choose d}</math>, defineres determinanten på følgende måde:
<math>\det(\vec v, \vec w)=\hat \vec v \cdot \vec w = {-b \choose a} \cdot {c \choose d} = ad - cb</math>
Det skal understreges at <math>\det(\vec a, \vec b) \neq \det(\vec b, \vec a)</math>. I stedet gælder det, hvilket man kan overbevise sig selv om ved udregning, at <math>\det(\vec a, \vec b) = -\det(\vec b, \vec a)</math>.
Desuden er <math>\det(\vec a, \vec b) = |a|\cdot |b|\cdot \sin(\theta)</math>, hvor <math>\theta</math> er vinklen mellem vektorerne. da a bare er drejet 90 grader i forhold til prikproduktet. Og derfor bliver det til sin i stedet for cos
[[Kategori:Matematik A|Vektorer i planet]]
| |||