Matematik A/Vektorer i rummet: Forskelle mellem versioner

Content deleted Content added
Sidens indhold blev erstattet med: '== Definition == En vektor i ru'
Linje 1:
== Definition ==
En vektor i ru
En vektor i rummet, er en vektor der i modsætning til en vektor i planet, også har z-koordinatet. En rummelig vektor noteres som:
 
<math>\vec{a}=\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}</math> eller <math>\vec{a}=( x , y , z )</math>
 
Definitionen bevares dog, nemlig at en vektor er noget der har størrelse og retning.
 
== Længde af vektor ==
<math>\vec{a}=\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}</math>
 
 
Kan findes ved formlen:
 
 
<math>| \vec a | = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}</math>
 
 
Bemærk at man benævner en vektors længde, ved at sætte |-tegn rundt om vektorens navn.
 
 
== Skalarprodukt (prikprodukt) ==
 
 
Ved skalarproduktet <math>\vec{a} \cdot \vec{b}</math> af to vektorer
 
<math>\vec{a}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix}</math> og <math>\vec{b}=\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3\end{pmatrix}</math>
 
forstår man tallet:
 
<math>\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3</math>
 
== Krydsprodukt ==
== Linjer i rummet ==
 
== Planer i rummet ==
== Skæring mellem linjer ==
== Skæring mellem planer ==
 
== Skæring mellem linje og plan ==
 
== Afstand punkt til linje ==
Afstanden fra punktet <i>P</i> til linjen <i>l</i> gennem <i>P<sub>0</sub></i> med retningsvektor <math>\vec r</math> er
dist(P,l) = <math>| \vec r \times \vec {P_0P} | \over | \vec r |</math>
 
== Afstand fra punkt til plan ==
Afstanden fra punktet P<sub>1</sub>(x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>,z<sub>1</sub>) til planen α med ligning <math>a*x + b*y + c*z +d = 0</math>
 
er
 
dist(P<sub>1</sub>,α) = <math>|a*x_1 + b*y_1 + c*z_1 + d| \over \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}</math>
[[Kategori:Matematik A|Vektorer i rummet]]