Matematik A/Algebra: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Deu (diskussion | bidrag) m Gendannelse til seneste version ved Deu, fjerner ændringer fra 195.181.28.1 |
|||
Linje 1:
== Addition ==
Addition er i mere daglig tale også kendt som "at lægge til", "at lægge sammen" eller "plus". Addition er sammen med subtraktion de mest fundamentale operationer i matematikken. Addition skrives algebraisk som:
<math>a+b=c \,</math>
Addition anvendes stort set overalt i hverdagen.
== Subtraktion ==
Subtraktion er i daglig tale kendt som "at trække fra" eller "minus". Det er den modsatte regningsart til addition. Subtraktion opskrives algebraisk som:
<math>a-b=c \,</math>
I modsætning til addition har det betydning, hvilket tal man trækker fra hvilket. Betragt følgende to eksempler:
<math>4-2=2 \,</math>
<math>2-4=-2 \,</math>
Som det fremgår, har det betydning, om det er 2 eller 4, der står først. Gør man det samme inden for addition,
<math>2+4=6 \,</math>
<math>4+2=6 \,</math>
kan man se, at det ''ikke'' har indflydelse dér. Man skal derfor huske at være opmærksom på dette, når man arbejder med subtraktion - en måde at gøre dette på kunne være at betragte tallets negative fortegn som en form for koefficient. F.eks:
<math>2 + (-4) = -2 \,</math>
<math> (-4) + 2 = -2 \, </math>
Arbejder man med algebra, er det nemlig meget vigtigt at kunne skelne de enkelte led fra hinanden. I algebra er der ingen forskel på subtraktion og addition, det er først, når man bringer talværdier i spil, at man skal være forsigtig.
== Multiplikation ==
Multiplikation er i daglig tale kendt som "at gange". Algebraisk opskrives multiplikation som:
<math>a \cdot b = c</math>
Faktorerne er ''a'' og ''b'', og produktet er ''c''. Ligesom med addition har det ikke betydning, om der er a•b eller b•a. Inden for multiplikation gælder det, at når man ganger to negative tal med hinanden, får man et positivt resultat. Ganger man en positiv og en negativ faktor, får man en negativt resultat.
Når der er tale om notation med bogstaver, eller bare et tal og et bogstav, er det i orden at undlade gange-tegnet. Det betyder sammenfattet:
<math>a \cdot b = ab</math>
<math>2 \cdot a = 2a</math>
Det kan man dog ikke med to tal, da det så kunne ligne ét tal.
== Division ==
Division er det at dele noget. Hvis man for eksempel skal dele 20 kr. mellem 4 personer, bruger man division til at regne ud, hvad hver enkelt person skal have. Division noteres på en brøk, som:
<math>\frac{a}{b} = c</math>
"a" bliver kaldt for tælleren og b for nævneren. Er tæller og nævner det samme, bliver resultatet 1. Dette gælder for alle tal undtagen 0.
'''Division med 0 kan ikke lade sig gøre!'''
Hvis vi for et øjeblik ser bort fra, at det ikke kan lade sig gøre, kan man nemlig argumentere for tre forskellige resultater ved division med nul.
Først og fremmest kan man argumentere for, at resultatet bliver 1 ud fra "reglen" ovenfor, da resultatet altid bliver 1, når tæller og nævner er ens.
På den anden side kan man også sige, at resultatet bliver 0 i og med, at der i princippet står <math>0 \cdot \frac{x}{0}</math>. Og som bekendt giver en brøk nul, når man ganger den med 0.
Sidst men ikke mindst, ved vi generelt at en brøk bliver meget lille når nævneren er et stort tal, og meget stor når nævneren er meget lille. Når nævneren dermed er nul kan resultatet også tolkes som et uendeligt stort tal eller <math>\infty</math>.
== Potenser ==
| |||