Wikibooks

Matematik A/Tal og mængder: Forskelle mellem versioner

Gennemse historikken interaktivt
← Forrige ændringNæste ændring →
Content deleted Content added
VisueltWikitekst
→‎Beskrivelse af mængder: eksempler på mængder
→‎Beskrivelse af mængder: omfattende omformuleringer
Linje 8:
Tallenes udvikling er lang og indviklet, men i hovedtræk kan den beskrives således: I starten havde man kun hele positive tal. Man kendte hverken til negative tal eller 0, og mange steder ej heller til deling (division) af et tal. Alt dette er noget, der først er indført gennem matematikkens historie, ofte for at kunne løse bestemt problemstillinger.
== Beskrivelse af mængder ==
En mængde er nogeten der kansamling indeholdeaf objekter. Objekterne i en mængde kaldes for mængdens elementer. HerDer ier bogenikke vilrigtig dunogen nokregler mestfor stødehvilken påslags mængderobjekter der indeholdermå talvære i en mængde, menså manvi kan ogsåf.eks. sagtensnakke haveom mængder der indeholder andre objekterspillekort, sompersoner f.eks.og spillekortfarver, personer,man kan endda have mængder der indeholder andre mængder, farvermen ogi alleresten muligeaf andrebogen tingvil manvi kankoncentrere kommeos iom tankermængder omder indeholder tal.
Som eksempel kan vi opskrive mængden af forskellige kulører: {ruder <span style="color:red"><big>♦</big></span>, spar <big>♠</big>, hjerter <span style="color: red">♥</span>, klør ♣}. (bemærk at rækkefølgen som elementerne listes i er ligegyldig)▼
 
Som eksempel kan snakke om mængden af forskellige kulører i et normalt spil kort, som vi vil kalde for ''A''. Fordi et kortspil kun har et meget overskueligt antal kulører kan vi skrive dem op så de er adskilt med kommaer og omgivet af tuborgklammer '{' og '}' således:
Eksempler på mængder, hvis elementer er tal, er mængden af hele tal fra 1 til 20, mængden af primtal under 100.
▲Som: eksempel''A'' kan vi opskrive mængden af forskellige kulører:= {ruder <span style="color:red"><big>♦</big></span>, spar <big>♠</big>, hjerter <span style="color: red">♥</span>, klør ♣}. (bemærk at rækkefølgen som elementerne listes i er ligegyldig)
{{Matematik/Eksempel
Mængder skrives normalt med store bogstaver, og må ikke indeholde to ens elementer.
| overskrift = Eksempel: hele tal fra 1 til 20
| tekst =
Mængden af hele tal fra 1 til 20 kan skrives således:
 
'''Bemærk''' at rækkefølgen af elementerne i listen er ligegyldig, så vi snakker altså om den samme mængde uanset om vi skriver den som ovenfor, eller vi skriver den som ''A'' = {ruder <span style="color:red"><big>♦</big></span>, hjerter <span style="color: red">♥</span>, spar <big>♠</big>, klør ♣}.
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}
}}
{{Matematik/Eksempel
| overskrift = Eksempel: primtal under 100
| tekst =
Mængden af primtal under 100 kan skrives således:
 
Mængder af tal kan opskrives på samme måde som vi gjorde med kulørerne i et kortspil: ''B'' = {1, 2, 3, 4, 5}. Vi kan også benytte den dovne skrivemåde til at angive større mængder af tal, hvis det er klart nok hvad vi mener. Her er mængden af hele tal mellem 1 og 100:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}
:''C'' = {1, 2, 3, 4, ..., 97, 98, 99, 100}
}}
En mængde behøver ikke at indeholde et endeligt antal elementer, man kan sagtens tale om uendeligt store mængder. Alle de grundlæggende mængder, som vi snart skal se nærmere på er faktisk uendeligt store. Hvis en mængde er uendeligt stor kan man bruge punktummer til at angive at rækken fortsætter.
{{Matematik/Eksempel
| overskrift = Eksempel: ulige tal
| tekst =
Mængden af de ulige tal som er større end 0 kan skrives således:
 
Indtil nu har vi snakket om mængder hvor vi kender alle elementerne, og ved hvor mange der er, men det er også ganske muligt at snakke om mængder der har uendeligt mange elementer, som f.eks. mængden af alle de ulige tal
: {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, ...}
}}
eller mængden af primtal:
: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...}
 
== Grundlæggende mængder ==
Hentet fra "https://da.wikibooks.org/wiki/Matematik_A/Tal_og_mængder"