Matematik A/Algebra: Forskelle mellem versioner

Content deleted Content added
Fjerner version 14479 af 84.238.91.24 (diskussion)
→‎Den 0. potens: et forsøg på at øge overskueligheden
Linje 94:
Bemærk i særdeleshed at <math> a^0 </math> giver 1! Altså
 
:<math> 5^0=1 \quad 12.5^0 =1 </math>
 
En måde at indse dette på er at betragte følgende talrække:
 
:<math>\begin{align}
<math> 10^3 = 1000 \qquad 10^2 = 100 \qquad 10^1 = 10 \qquad 10^0 = 1 \qquad 10^{-1} = \frac{1}{10^1} = 0.1 \qquad 10^{-2} = 0.01 </math>
10^3 &= 1000 \\
10^2 &= 100 \\
10^1 &= 10 \\
10^0 &= 1 \\
10^{-1} &= \frac{1}{10^1} = 0.1 \\
10^{-2} &= \frac{1}{10^2} = 0.01
\end{align}</math>
 
Det giver god menig og er praktisk, men hvis det skal gælde for alle tal kan vi udnytte følgende (nu vælges potensen "4", men det ville gælde for ethvert tal):
 
:<math> a^4 \cdot a^{-4} = a^4 \cdot \frac{1}{a^4} = 1 </math>
 
Men vi har netop også at:
 
:<math> a^4 \cdot a^{-4} = a^{4 + (-4)} = a^0 </math>
 
Hvilket derfor er lig 1.