Matematik A/Vektorer i planen: Forskelle mellem versioner

[[Image:Area parallellogram as determinant.svg|thumb|right|Den numeriske værdi af determinanten svarer til arealet af det parallelogram som de to vektorer sammen udspænder sammen.]]

Et bestemt skalarprodukt skal vise sig at blive meget nyttigt senere hen. Dette kaldes determinanten, og givet to vektorer <math>\vec av={x_1a \choose y_1b}</math> og <math>\vec bw={x_2c \choose y_2d}</math>, defineres determinanten på følgende måde:

<math>det(\vec av, \vec bw)=\hat \vec av \cdot \vec bw = {-y_1b \choose x_1a} \cdot {x_2d \choose y_2c} = x_1 \cdot y_2ad - x_2\cdot y_1cb</math>

Desuden er <math>det(\vec a, \vec b) = |a|*\cdot |b|*\cdot \sin(v\theta)</math>, hvor <math>\theta</math> er vinklen mellem vektorerne. da a bare er drejet 90 grader i forhold til prikproduktet. Og derfor bliver det til sin i stedet for cos