Matematik A/Trigonometri: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
→Enhedscirklen: Opgaver |
→Sinus og cosinus: mere om cosinus og og små ændringer |
||
Linje 36:
=== Sinus ===
Sinus er den funktion der tager en vinkel, målt i forhold til den positive x-akse, og giver os y-
Man siger at man tager sinus til vinklen v, og man skriver
Da alle punkterne på enhedscirklen har y-værdier i intervallet [-1;1], vil værdien af sinus-funktionen også altid ligge i dette interval, og det kan derfor siges at være sinus værdimængde. <math>Vm(\sin) = [-1;1]</math>
Linje 65:
=== Cosinus ===
Cosinus
Det gælder, at:▼
Man siger at man tager cosinus til vinklen v, og skriver <math>\cos(
<math>cos(180+v) = -cos(v)</math><br>▼
På samme måde som sinus giver giver værdier mellem -1 og 1, gør cosinus det også, da alle punkter på enhedscirklen har x-koordinater mellem -1 og 1.
<math>cos(180-v) = -cos(v)</math>▼
{{Matematik/Eksempel
| overskrift = Eksempel
| tekst =
X-koordinatet til det punkt på enhedscirklen, der ligger ved vinkeln v=30°, kan findes ved at tage cosinus til v=30°:
<math>\cos(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} = 0,86602540\dots</math>
}}
{{Matematik/Eksempel
| overskrift = Eksempel
| tekst =
X-koordinatet til det punkt på enhedscirklen, der ligger ved vinkeln v=60°, kan findes ved at tage cosinus til v=60°:
<math>\cos(60^{\circ}) = \frac{1}{2} = 0,5</math>
}}
{{Matematik/Opgave
| overskrift = Opgave
| tekst =
Sammenlign <math>\sin(30^{\circ})</math> og <math>\cos(60^{\circ})</math>. Kan du/i forklare sammenhængen? (tegn evt. linjerne igennem enhedscirklerne der har de angivne vinkler.)
}}
▲Det gælder, at:
* <math>\cos(v) = \cos(-v)</math><br>
▲* <math>\cos(180+v) = -\cos(v)</math><br>
▲* <math>\cos(180-v) = -\cos(v)</math>
== Tangens ==
| |||