Matematik A/Trigonometri: Forskelle mellem versioner
Content deleted Content added
Beskrivelse af enhedscirklen |
Omskrivning af afsnittet om →Sinus og cosinus |
||
Linje 9:
Ud fra disse oplysninger kan vi med det samme fastslå at enhedscirklen skærer følgende punkter:
* (1,0) til højre for oregon (0°, 360°
* (0,1) over oregon (90°)
* (-1,0) til venstre for oregon (180°)
* (0,-1) under oregon(270°)
== Sinus og cosinus ==
Vi har nu set på 4 punkter på enhedscirklen, som vi umiddelbart kender koordinaterne på, og det er desværre ikke så mange, når man tager i betragtning at der er 360° på en cirkel. Vi har i midlertid et par funktioner der kan løse denne problematik: sinus og cosinus.
For at regne med sinus- og cosinus-funktionerne skal man generelt bruge en lommeregner, da de kræver nogle meget lange udregninger. Tidligere slog man op i tabeller når man skulle regne med de trigonometriske funktioner, men i dag kan lommeregneren bruges til hurtigt og bekvemt at udregne værdierne.
Det gælder, at: ▼
=== Sinus ===
<math>-sin(v) = sin(-v)</math><br>▼
Sinus er den funktion der tager en vinkel, målt i forhold til den positive x-akse, og giver os y-værdien af det tilsvarende punkt på enhedscirklen.
<math>sin(180+v) = -sin(v)</math><br>▼
<math>sin(180-v) = sin(v)</math>▼
Man siger at man tager sinus til vinklen v, og man skriver normalt sin(v).
Da alle punkterne på enhedscirklen har y-værdier i intervallet [-1;1], vil værdien af sinus-funktionen også altid ligge i dette interval, og det kan derfor siges at være sinus værdimængde. <math>Vm(\sin) = [-1;1]</math>
▲Det gælder, at:
▲* <math>-\sin(v) = \sin(-v)</math><br>
▲* <math>\sin(180+v) = -\sin(v)</math><br>
▲* <math>\sin(180-v) = \sin(v)</math>
=== Cosinus ===
Cosinus til en vinkel er x-koordinanten til et punkt på enhedscirklen.<br>
| |||