Wikibooks

Matematik A/Vektorer i planen: Forskelle mellem versioner

Gennemse historikken interaktivt
← Forrige ændringNæste ændring →
Content deleted Content added
VisueltWikitekst
Bixi (diskussion | bidrag)
258 edits
→‎Addition & subtraktion: indsatte billede af grafisk fortolkning af addition af to vektorer
Bixi (diskussion | bidrag)
258 edits
→‎Addition & subtraktion: begyndende uddybning af og eksempel på addition af vektorer
Linje 56:
== Addition & subtraktion ==
 
NårMan mankan læggeraddere to vektorer sammen,med får man en sumvektor. Denne betegnes som regel som ''r''hinanden. Man lægger vektorer sammen ved at lægge deres x-koordinater og y-koordinater individuelt sammen. Af dette får du ét nyt x-koordinat og ét nyt y-koordinat,: der udgør koordinaterne i sumvektoren. Algebraisk betyder det:▼
[[Fil:Addition af vektorer.png|thumb|Grafisk fortolkning af addition af to vektorer.]]
 
<math>{x_1 \choose y_1} + {x_2 \choose y_2} = {x_1 + x_2 \choose y_1 + y_2}</math>
2 vektorer kan adderes
 
Som eksempel kan vi sige at vi har to vektorer:
<math>\vec{a} + \vec{b}</math> dannes ved at afsætte <math>\vec b</math> i forlængelse af <math>\vec a</math>
 
<math>\left | \vec {a} += \vec b{3 \rightchoose |3}</math> \le \left |og <math>\vec{b} a= \right | + \left | \vec b{2 \rightchoose |-1}</math> (Trekantsuligheden)
 
De to vil man addere således:
▲Når man lægger to vektorer sammen, får man en sumvektor. Denne betegnes som regel som ''r''. Man lægger vektorer sammen ved at lægge deres x-koordinater og y-koordinater individuelt sammen. Af dette får du ét nyt x-koordinat og ét nyt y-koordinat, der udgør koordinaterne i sumvektoren. Algebraisk betyder det:
 
<math>\vec{a} + \vec{b} = {x_13 \choose y_13} + {x_22 \choose y_2-1} = {x_1 3+ x_22 \choose y_1 3+(-1)} = {5 \choose y_22}</math>
 
Grafisk kan man se <math>\vec{a} + \vec{b}</math> dannes ved at afsætte <math>\vec b</math> i forlængelse af <math>\vec a</math>. Det vil sige at man placerer <math>\vec{b}</math> med begyndelsespunkt i <math>\vec{a}</math>'s slutpunkt, eller omvendt, og tegner en vektor fra <math>\vec{a}</math>'s begyndelsespunkt til <math>\vec{b}</math>'s slutpunkt. Det er illustreret her:
 
[[Fil:Addition af vektorer.png]]
 
<math>\left | \vec a + \vec b \right | \le \left | \vec a \right | + \left | \vec b \right |</math> (Trekantsuligheden)
 
Ved subtraktion er princippet det samme. Men for en god ordens skyld tager vi alligevel en algebraisk fremvisning:
Hentet fra "https://da.wikibooks.org/wiki/Matematik_A/Vektorer_i_planen"