|
Funktionsanalyse er beregning af:
* Monotoniforhold
* Maksimumspunkter
* Minimumspunkter
* Skæring med x-aksen
* Skæring med y-aksen
Funktionsanalyse bruges som regel til at beskrive og identificere nogle egenskaber ved ens funktion og graf. Men de kan også bruges i tilfælde med egentlig problemstillinger som skal løses.
Man kan også tale om '''lokale ekstremumspunkter'''. Det vil eksempelvis sige et maksimumspunkt i et udsnit af en graf, hvilket vil vise sig nyttigt i forbindelse med periodiske funktioner eller trigonometriske funktioner. ▼== Monotoniforhold ==
Når man i forbindelse med en funktion bliver bedt om at angive monotoniforholdet, betyder dette, at man skal angive i hvilket interval funktionen er henholdsvis stigende og aftagende.
f’(x) angiver om funktionen er voksende eller aftagende.
Dvs. hvis funktionen er voksende, så vil tangentens hældning være positiv.
Hvor f’(x)≥ 0 Eller hvis negativ, f’(x)≤ 0
== Maksimum- og minimumspunkter ==
Disse maksimums- og minimumspunkter, går under ét navn, nemlig '''ekstremumspunkter'''.
Definitionen er ganske enkel. De punkter på en graf hvor den "topper", eller har de højeste/mindste y-værdier.
For at sætte tingene i perspektiv har en ret linje ingen ekstremumspunkter, alt imens en parabel har enten ét maksimumspunkt eller ét minimumspunkt, og så fremdeles. Læg mærke til at det er ''meget vigtigt'' i forbindelse med funktionsundersøgeælse at angive hvorvidt der er tale om et maksimum eller et minimum.
Den mest præcise definition forbliver dog de punkter på en graf hvor '''''hældningen til tangenten er lig nul'''''. Dette har vi faktisk et "værktøj" til. Når man differentierer en funktion finder man nemlig hældningen til en tangent i et punkt på linjen. Når man så sætter den differentierede funktion lig nul, finder man så de punkter hvor hældningen til tagenten er nul, eller vandret sagt på en anden måde. Det må nødvendigvis være disse punkter vi leder efter i denne forbindelse. Ekstremumspunkter findes altså på følgende måde:
<math> \frac{d}{dx} f(x) = 0</math>
▲Man kan også tale om '''lokale ekstremumspunkter'''. Det vil eksempelvis sige et maksimumspunkt i et udsnit af en graf, hvilket vil vise sig nyttigt i forbindelse med periodiske funktioner eller trigonometriske funktioner.
===Eksempel===
| 