Matematik A/Ligninger: Forskelle mellem versioner

Content deleted Content added
Bisgaard (diskussion | bidrag)
m Gendannelse til seneste version ved Ankr2808, fjerner ændringer fra 213.83.130.29
Linje 1:
== Introduktion ==
 
En ligning er to [[udtryk]] stillet op mod hinanden, som begge er ''lig'' hinanden. Som oftest når man taler om en ligning er der også tale om en variabel, dvs. et ikke-konstant tal. Her ses 3to forskellige eksempler på ligninger:
 
<math> 6 = 3 \cdot 2</math>
Linje 7:
eller
 
<math> 2 \cdot x = 98</math>
 
Der findes imidlertid også andre udtryk som ikke er ligninger, hvor lighedstegnet er indblandet. disse ligger dog ikke inden for pensum for matematik A. Et eksempel kunne være en såkaldt ''absurditet'', og vil sjældent blive omtalt:
 
<math>14 = 216 + 2313</math>
 
Der findes dog alligevel mange forskellige typer af ligninger, nogle få af dem vil blive omtalt lige nedenfor.
Linje 24:
Den generelle løsningsformel for hvor andengradsligningen skærer x-aksen er som følger:
 
<math>x = \frac{ -b \pm \sqrt{ b^2 - 4\cdot a\cdot c }}{2 \cdot a} = \frac{ -b \pm \sqrt{ D }}{2 \cdot a} </math>, hvor D kaldes ''diskriminanten''.
 
Allerede inden beregning vides det, at:
* D > 0 betyder to reelle løsninger
* D = 0 betyder en reel løsning
* D < 0 betyder nul reelle løsninger
 
===Bevis for løsningsformlen===
 
<math>
Line 95 ⟶ 102:
For tredjegradsligningen vil der altid være minimum én og højst tre reele løsninger!
 
== Numeriske ligninger ==
 
[[Kategori:Matematik A|Ligninger]]