PLC bogen/Tal og data

TAL OG DATA

Emner:

Talsystemer: binær, octal, decimal og hexadecimal.
Binær regning: addition, subtraktion, og boleanske operatorer.
Kodede værdier: BCD og ASCII
Fejl detektering: prioritet, gray kode, og checksum

Mål:

At have kendskab til tal systemerne binær, octal og hexadecimal
At være i stand til at omregne imellem talsystemer
At forstå 2s negative tal
At være i stand til at kode/afkode ASCII og BCD værdier
At have kendskab til grundlæggende fejl detekterings teknikker

Indledning

Base 10 (decimal) tal udviklede sig naturligt, da de originale udviklere (sandsynligvis) havde 10 fingre, eller 10 cifre. Overvej nu logiske systemer, som kun har ledninger der kan være tændte eller slukkede. Når man tæller med en ledning er der kun cifrene 0 og 1, det giver et base 2 talsystem. Talsystemer til computere er ofte baseret på base 2 tal, men base 4, 8, 16 og 32 bruges ofte. Figur 13.1 viser en liste over talsystemer, et eksempel på hvordan der tælles i de forskellige talsystemer er vist i figur 13.2.

Base	Navn	Data enhed
2	Binær	Bit
8	Octal	Nibble
10	Decimal	Digit
16	Hexadecimal	Byte

Figur 13.1 Tal systemer

Decimal	Binær	Octal	Hexadecimal
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	a
11	1011	13	b
12	1100	14	c
13	1101	15	d
14	1110	16	e
15	1111	17	f
16	10000	20	10
17	10001	21	11
18	10010	22	12
19	10011	23	13
20	10100	24	14

Figur 13.2 Tal i Decimal, Binær, Octal og Hexadecimal

At ændre tallets base ændre ikke på dens værdi, kun hvordan den skrives. Matematikkens basale regler gælder stadig, men mange begyndere vil føle sig desorienterede. Dette kapitel dækker de basale emner der er nødvendige for at bruge de mere komplekse programmerings instruktioner senere I bogen. Dette vil inkludere de grundlæggende talsystemer, omregning imellem talsystemer, og nogle data orienterede emner.

Numeriske værdier

Binær

Det mest fundamentale talsystem I computere er det binære. Et enkelt binær ciffer (et bit) svare til tilstanden af en enkel ledning. Hvis spændingen på ledningen er høj er bit værdien 1, og hvis der ikke er en spænding er værdien 0. Hvis der bruges to eller flere ledninger tilføjer de hver et nyt ciffer. Hvert binært tal har en tilsvarende digital værdi. Figur 13.3 viser hvordan man omregner et binært tal til det tilsvarende decimale tal. Læs cifrene fra højre. Den mindst betydende ciffer er 1, og den er i den 0’te position, for at omregne det til et tilsvarende decimal tal skal tal basen (2) opløftes til positionen nummeret, og multipliceres med cifferet. Ved det mindst betydende ciffer er det let. Det mest betydende ciffer, med værdien 1 på den sjette position, omregnes med tal basen opløftet til potensen 6 og multipliceret med ciffer værdien 1. Denne metode kan også bruges til at omregne andre tal systemer til decimal.

Binær tal:	1	1	0	1	0	0	1

Tilsvarende Decimaltal:	$2^{6}=64$	$2^{5}=32$	$2^{4}=16$	$2^{3}=8$	$2^{2}=4$	$2^{1}=2$	$2^{0}=1$

		$\downarrow \;$

	$1\cdot \;2^{6}$	=	64
	$1\cdot \;2^{5}$	=	32
	$0\cdot \;2^{4}$	=	0
	$1\cdot \;2^{3}$	=	8
	$0\cdot \;2^{2}$	=	0
	$0\cdot \;2^{1}$	=	0
	$1\cdot \;2^{0}$	=	1
			105

Figur 13.3 Omregning af et binært tal til et decimal tal

Decimalt tal kan omregnes til binære tal ved division, som vist i figur 13.4. Ved denne teknik begyndes med at dividere decimaltallet med basen i det nye talsystem. Brøkdelen efter decimaltallet giver det mindst betydende ciffer i det nye tal, når det multipliceres med tal basen. Det hele tal divideres nu igen, og det fortsættes til det hele tale er nul. Denne metode virker også til omregning af andre talsystemer.

Start med decimal tallet 932			Multiplicer delen efter kommaet med basen, her 2 da det er binær
	$\searrow \;$					$\downarrow \;$
		${\frac {932}{2}}\$	=	466	,0	$\longrightarrow \;$	$2\cdot \;(0,0)$	=	0
	$\nearrow \;$		$\swarrow \;$
Omregn til binær (base 2)		${\frac {466}{2}}\$	=	233	,0	$\longrightarrow \;$	$2\cdot \;(0,0)$	=	0
			$\swarrow \;$
		${\frac {233}{2}}\$	=	116	,5	$\longrightarrow \;$	$2\cdot \;(0,5)$	=	1
			$\swarrow \;$
		${\frac {116}{2}}\$	=	58	,0	$\longrightarrow \;$	$2\cdot \;(0,0)$	=	0
			$\swarrow \;$
		${\frac {58}{2}}\$	=	29	,0	$\longrightarrow \;$	$2\cdot \;(0,0)$	=	0
			$\swarrow \;$
		${\frac {29}{2}}\$	=	14	,5	$\longrightarrow \;$	$2\cdot \;(0,5)$	=	1
			$\swarrow \;$
		${\frac {14}{2}}\$	=	7	,0	$\longrightarrow \;$	$2\cdot \;(0,0)$	=	0
			$\swarrow \;$
		${\frac {7}{2}}\$	=	3	,5	$\longrightarrow \;$	$2\cdot \;(0,5)$	=	1
			$\swarrow \;$
		${\frac {3}{2}}\$	=	1	,5	$\longrightarrow \;$	$2\cdot \;(0,5)$	=	1
			$\swarrow \;$
		${\frac {1}{2}}\$	=	0	,5	$\longrightarrow \;$	$2\cdot \;(0,5)$	=	1
			$\swarrow \;$					$\swarrow \;$
		Færdig					Det binære tal er: 1110100100

Denne metode virker også med andre tal baser, nævneren og tallet der multipliceres med skal ændres til det nye tal base.

Figur 13.4 Omregning fra decimal til binær

De fleste større lommeregnere kan omregne imellem tal baser. Men det er vigtigt af forstå hvordan der omregnes imellem tal baser. Binære har tre basale former - et bit, et byte og et ord (eng. Word). Et bit er et enkelt binær ciffer, et byte er otte binære cifre, og et ord er 16 cifres. Der er vist et byte og et ord i Figur 13.5. Læg mærke til at ved begge tal er det mindst betydende (Least Significant Bit – LSB) ciffer på højre side af tallene, og i ordet er der to byte, den til højre er det mindst betydende byte.


Byte		Ord

MSB	LSB	MSB		LSB
$\searrow \;$	$\swarrow \;$	$\searrow \;$		$\swarrow \;$
01101011		${\begin{matrix}\underbrace {01101011} \\\end{matrix}}$	${\begin{matrix}\underbrace {01100010} \\\end{matrix}}$
		mest betydende byte	mindst betydende byte

Figur 13.5 Byte og ord

Binære numre kan også repræsentere decimaler, som vist i figur 13.6. Omregningen til og fra binær er den samme som den tidligere viste teknik, bortset fra at cifrene til højre for kommaet er decimaler.

Binær 101,011

1\cdot \;(2^{2})=4

0\cdot \;(2^{1})=0

1\cdot \;(2^{0})=1

0\cdot \;(2^{-1)}=0

1\cdot \;(2^{-2)}={\frac {1}{4}}

1\cdot \;(2^{-3)}={\frac {1}{8}}

=4+0+1+0+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}=5,375

decimal

Figur 13.6 Et binært decimalt tal

BCD (Binært Kodet Decimal)

Binært kodede decimal (BCD) tal bruger fire binære bit (et nibble) til hvert ciffer. (Note: dette er ikke et base tal system, men repræsentere kun decimal tal). Det betyder at et byte kan indeholde to cifre fra 00 til 99, hvor det i binært vil kunne indeholde fra 0 til 255. Et separat bit skal bruges til negative tal. Denne metode er meget populær når tal skal bruges til indgang eller udgang fra en computer. Et eksempel på et BCD tale er vist i figur 13.16, i eksemplet er der fire cifre, der skal derfor bruges 16 bit. Læg mærke til at det mest betydende ciffer og bit begge er i venstre side. BCD tallet er det tilsvarende binære tal for hver ciffer.

1	2	6	3	Note:	Dette eksempel viser fire cifre i to byte, hex værdien vil også være 1263

0001	0010	0110	0011

Figur 13.16 Et BCD kodet tal

De fleste PLC’er gemmer BCD tal I ord, det tillader værdier imellem 0000 og 9999. De har også funktioner til at omregne til og fra BCD. Det er muligt at regne med BCD tal, det er ualmindeligt, men når det er nødvendigt har de fleste PLC’er funktioner til at udføre udregningerne. Men når du laver udregninger bør du undgå BCD og bruge integrer matematik i stedet. Vær opmærksom på hvor dine tal er BCD værdier og omregn dem til integer eller binære værdier før der udføres nogen udregninger.

Karakterkoder

ASCII (American Standard Code for Information Interchange)

Når man arbejder med ikke numeriske værdier eller data kan man bruge ren tekst karakter og sætninger (strings). Hvert karakter gives en unikt identitet der kan bruges til at gemme og behandle data. ASCII (American Standard Code for Information Interchange) er et meget brugt karakter kode system, vist i Figur 13.17, tabellen indeholder de basale skrevne karakterer, nogle speciel karakterer, og nogle kontrol koder. Hvert enkelt har et unikt tal, for eksempel bogstavet A, det genkendes af de fleste computere når de ser nummeret 65.

decimal	hex	binær	ANCII	decimal	hex	binær	ANCII
0	0	00000000	NUL	64	40	01000000	@
1	1	00000001	SOH	65	41	01000001	A
2	2	00000010	STX	66	42	01000010	B
3	3	00000011	ETX	67	43	01000011	C
4	4	00000100	EOT	68	44	01000100	D
5	5	00000101	ENQ	69	45	01000101	E
6	6	00000110	ACK	70	46	01000110	F
7	7	00000111	BEL	71	47	01000111	G
8	8	00001000	BS	72	48	01001000	H
9	9	00001001	HT	73	49	01001001	I
10	A	00001010	LF	74	4A	01001010	J
11	B	00001011	VT	75	4B	01001011	K
12	C	00001100	FF	76	4C	01001100	L
13	D	00001101	CR	77	4D	01101101	M
14	E	00001110	S0	78	4E	01001110	N
15	F	00001111	S1	79	4F	01001111	O
16	10	00010000	DLE	80	50	01010000	P
17	11	00010001	DC1	81	51	01010001	Q
18	12	00010010	DC2	82	52	01010010	R
19	13	00010011	DC3	83	53	01010011	S
20	14	00010100	DC4	84	54	01010100	T
21	15	00010101	NAK	85	55	01010101	U
22	16	00010110	SYN	86	56	01010110	V
23	17	00010111	ETB	87	57	01010111	W
24	18	00011000	CAN	88	58	01011000	X
25	19	00011001	EM	89	59	01011001	Y
26	1A	00011010	SUB	90	5A	01011010	Z
27	1B	00011011	ESC	91	5B	01011011	[
28	1C	00011100	FS	92	5C	01011100	yen
29	1D	00011101	GS	93	5D	01011101	]
30	1E	00011110	RS	94	5E	01011110	^
31	1F	00011111	US	95	5F	01011111	_
32	20	00100000	mellemrum	96	60	01100000	`
33	21	00100001	!	97	61	01100001	a
34	22	00100010	"	98	62	01100010	b
35	23	00100011	#	99	63	01100011	c
36	24	00100100	$	100	64	01100100	d
37	25	00100101	%	101	65	01100101	e
38	26	00100110	&	102	66	01100110	f
39	27	00100111	'	103	67	01100111	g
40	28	00101000	(	104	68	01101000	h
41	29	00101001	)	105	69	01101001	i
42	2A	00101010	*	106	6A	01101010	j
43	2B	00101011	+	107	6B	01101011	k
44	2C	00101100	,	108	6C	01101100	l
45	2D	00101101	-	109	6D	01101101	m
46	2E	00101110	.	110	6E	01101110	n
47	2F	00101111	/	111	6F	01101111	o
48	30	00110000	0	112	70	01110000	p
49	31	00110001	1	113	71	01110001	q
50	32	00110010	2	114	72	01110010	r
51	33	00110011	3	115	73	01110011	s
52	34	00110100	4	116	74	01110100	t
53	35	00110101	5	117	75	01110101	u
54	36	00110110	6	118	76	01110110	v
55	37	00110111	7	119	77	01110111	w
56	38	00111000	8	120	78	01111000	x
57	39	00111001	9	121	79	01111001	y
58	3A	00111010	:	122	7A	01111010	z
59	3B	00111011	;	123	7B	01111011	{
60	3C	00111100	<	124	7C	01111100	\|
61	3D	00111101	=	125	7D	01111101	}
62	3E	00111110	>	126	7E	01111110	r arr.
63	3F	00111111	?	127	7F	01111111	l arr.

Figur 13.17 ASCII Karakter table

"PLC bogen/Tal og data" er en del af wikibogen: PLC bogen
Forrige side: PLC sekvens		Næste side: PLC hukommelse