Matematik A/Vektorer i rummet

DefinitionRediger

En vektor i rummet, er en vektor der i modsætning til en vektor i planet, også har z-koordinatet. En rummelig vektor noteres som:

  eller  

Definitionen bevares dog, nemlig at en vektor er noget der har størrelse og retning.

Længde af vektorRediger

 


Kan findes ved formlen:


 


Bemærk at man benævner en vektors længde, ved at sætte |-tegn rundt om vektorens navn.


Skalarprodukt (prikprodukt)Rediger

Ved skalarproduktet   af to vektorer

  og  

forstår man tallet:

 

KrydsproduktRediger

Linjer i rummetRediger

Planer i rummetRediger

Skæring mellem linjerRediger

Skæring mellem planerRediger

Skæring mellem linje og planRediger

Afstand punkt til linjeRediger

Afstanden fra punktet P til linjen l gennem P0 med retningsvektor   er dist(P,l) =  

Afstand fra punkt til planRediger

Afstanden fra punktet P1(x1,y1,z1) til planen α med ligning  

er

dist(P1,α) =