Matematik A/Uligheder

En ulighed er en konstatering inden for matematikken af, at et udtryk er større eller mindre end et andet udtryk.

Definition

En ulighed ligner til forveksling en ganske almindelig ligning, på nær at lighedstegnet er udskiftet med et nyt tegn. Vi skal nu se på hvilke tegn der kan være tale om:

• $>$ - større end

• $<$ - mindre end

• $\geq$ - større end eller lig med

• $\leq$ - mindre end eller lig med

Dette er de ulighedstegn man vil komme ud for, men lad os først og fremmest starte med et eksempel for at se meningen med disse uligheder.

$x^{2}\geq 4\cdot x$

Uligheder

For at "løse" en ulighed kan man gøre de samme ting som man gør med almindelige ligninger. Man kan fx lægge en konstant til på begge sider, gange eller dividere med det samme tal på begge sider eller tage kvadratrod på begge sider. Man skal dog huske på følgende regel:

• Når man ganger eller dividerer med et negativt tal på begge sider, skal ulighedstegnet vendes.

Ulighedstegnet vendes ved at bytte om på 'større end' og 'mindre end'.

Eksempel:

$3-x\geq 4$

$-x\geq 1$

$x\leq -1$

Dobbeltuligheder

En dobbeltulighed er blot to uligheder, som begge skal være opfyldt på samme tid.

Eksempel:

$x\geq 4$ og $x\leq 5$

Hvilket er ensbetydende med: $4\leq x\leq 5$

Løsningsmængden er her: L = [4;5]

De firkantede paranteser viser her at mængden inkluderer 4 og 5. Læs selv mere om notation af mængder.

Andengradsuligheder

Andengradsuligheder er beskrevet ved et andengradspolynomie, hvor der indgår et interval af grafen, hvor f(x) < 0.