Ideer til studieretningsprojekter/Fysik

Den gamle kvanteteori (Fysik/Matematik)

Bohr-Sommerfeld kvantiseringslov: for en periodisk bevægelse for hver koordinat $q_{i}$ og den tilsvarende impuls $p_{i}$ skal integralet

$\oint \limits _{H(p,q)=E}p_{i}dq_{i}=(2\pi \hbar )n_{i}\;,$

hvor $n_{i}$ er en heltal (som kaldes kvantetal), $\hbar$ er Plancks konstant, og hvor integralet tages over én periode.

Matematik: integral regning.

Varmestråling

Elektromagnetisk felt i et hulrum: sum af oscillatorer.

Oscillator: $E_{n}=n\hbar \omega$ $\implies$ Plancks strålingslov.

Eksperiment: varmestrålings spektrum (Pasco: blackbody radiation experiment).

Brint-atom linjespektrum

Rydberg spektrum:

$H={p^{2} \over 2}+{l^{2} \over 2r^{2}}-{1 \over r}\;,$

$2\oint {\sqrt {2E-{l^{2} \over r^{2}}+{2 \over r}}}\ dr=kh\;,$

$E=-{1 \over 2(k+l)^{2}}\;.$

Eksperiment: brint-atom linjespektrum.

Finstruktur

Arnold Sommerfeld:

${\frac {mv^{2}}{2}}\rightarrow {\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-mc^{2}\;,$

$\Delta E=E_{n}{\frac {Z^{2}\alpha ^{2}}{n}}\left({\frac {1}{j+{\frac {1}{2}}}}-{\frac {3}{4n}}\right)\,.$

Eksperiment: fin struktur (data).

Ultrakolde neutroner i tyngdefelt

Ultrakolde neutroner i tyngdefelt:

$V(x)=mgx\;,$

$2\int _{0}^{\frac {E}{mg}}{\sqrt {2m(E-mgx)}}\ dx=n(2\pi \hbar )\;.$

Eksperiment: data fra artiklen.