Bevisbogen/Kvadratsætningerne

Kvadratsætningerne findes i 3 forskellige udgaver som kaldes 1., 2. og 3. kvadratsætning.

1. kvadratsætning

redigér
 
Grafisk bevis for den første kvadratsætning.

Den første kvadratsætning ser således ud:

 

  Vores udgangspunkt
=   Vi skriver parentesen to gange med et gangetegn imellem i stedet for at opløfte det i anden
=   Så ganger vi parenteserne ind i hinanden
=   Et tal ganget med sig selv kan skrives som tallet i anden, det benytter vi os af ved   og  . Derudover ved vi også at   og   er det samme, og vi kan derfor skrive det som 2ab

Så vi har nu vist, at   er det samme som  .

2. kvadratsætning

redigér

Den anden kvadratsætning ser således ud:

 

  Vores udgangspunkt
=   Vi skriver parentesen to gange med et gangetegn imellem i stedet for at opløfte det i anden
=   Så ganger vi parenteserne ind i hinanden
=   Et tal ganget med sig selv kan skrives som tallet i anden, det benytter vi os af ved   og  . Derudover ved vi også at   og   er det samme, og vi kan derfor skrive det som 2ab

Vi har nu vist at   er det samme som  .

3. kvadratsætning

redigér

Den tredje kvadratsætning ser således ud:

 

Vores udgangspunkt er

 

Så ganger vi parenteserne ind i hinanden:

 

Et tal ganget med sig selv kan skrives som tallet i anden, det benytter vi os af ved   og  . Leddene   og   går ud med hinanden, og vi har derfor det ønskede resultat tilbage:

 

Så vi har nu vist at   kan skrives som  .