Bevisbogen/Kvadratsætningerne
Kvadratsætningerne findes i 3 forskellige udgaver som kaldes 1., 2. og 3. kvadratsætning.
1. kvadratsætning
redigérDen første kvadratsætning ser således ud:
Bevis
redigérVores udgangspunkt | |
= | Vi skriver parentesen to gange med et gangetegn imellem i stedet for at opløfte det i anden |
= | Så ganger vi parenteserne ind i hinanden |
= | Et tal ganget med sig selv kan skrives som tallet i anden, det benytter vi os af ved og . Derudover ved vi også at og er det samme, og vi kan derfor skrive det som 2ab |
Så vi har nu vist, at er det samme som .
2. kvadratsætning
redigérDen anden kvadratsætning ser således ud:
Bevis
redigérVores udgangspunkt | |
= | Vi skriver parentesen to gange med et gangetegn imellem i stedet for at opløfte det i anden |
= | Så ganger vi parenteserne ind i hinanden |
= | Et tal ganget med sig selv kan skrives som tallet i anden, det benytter vi os af ved og . Derudover ved vi også at og er det samme, og vi kan derfor skrive det som 2ab |
Vi har nu vist at er det samme som .
3. kvadratsætning
redigérDen tredje kvadratsætning ser således ud:
Bevis
redigérVores udgangspunkt er
Så ganger vi parenteserne ind i hinanden:
Et tal ganget med sig selv kan skrives som tallet i anden, det benytter vi os af ved og . Leddene og går ud med hinanden, og vi har derfor det ønskede resultat tilbage:
Så vi har nu vist at kan skrives som .